Suku pertama barisan geometri adalah 4 dan suku ke-4 adalah 32. Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah ….

Jawab:

Suku pertama barisan geometri adalah 4 dan suku ke-4 adalah 32. Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 256.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : Suku pertama (a) = 4

                  Suku ke-4 (U₄) = 32

Ditanya : Suku ke-7 (U₇) ?

Jawab :

• Hitung nilai rasio (r) dengan cara :

U₄ = ar³

32 = 4r³

r³ = 32/4

r³ = 8

r = ∛8

r = 2

• Hitung suku ke-7 (U₇) dengan cara :

U₇ = ar⁶

    = 4 (2)⁶

    = 4 (64)

    = 256

∴ Kesimpulan nilai suku ke-7 dari barisan tersebut adalah 256.

Pembahasan :

Barisan geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap, yaitu pola perkalian (x) atau pembagian (÷). yang membedakan dengan barisan aritmatika adalah pada barisan aritmatika memilliki pertambahan atau pengurangan yang selalu tetap di tiap sukunya sedangkan pada barisan geometri, tiap suku yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap bisa berupa perkalian atau pembagian. perbandingan pada tiap suku berurutan ini dinamakan rasio dan dilambangkan dengan r.

Rumus Mencari Rasio (r) yaitu sebagai berikut :

r = uₙ/uₙ₋₁

Ket : r = rasio

       Uₙ = suku ke-n  

Barisan geometri terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri turun dan barisan geometri naik. Sebuah barisan geometri dikatakan sebagai barisan geometri naik jika memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri turun dibentuk oleh nilai rasio antara nol dan satu (0 < r < 1).

rumus untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah sebagai berikut :

Uₙ = arⁿ⁻¹

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                      a = suku pertama

                      r = rasio

                      n = banyaknya suku

Deret geometri

Deret geometri adalah jumlah suku ke-n dari barisan geometri. Bentuk umum deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

U₁ + U₂ + U₃ + … + Uₙ

Di mana susunan barisan U₁, U₂, U₃, …, Uₙ membentuk barisan bilangan geometri dan dilambangkan dengan Sₙ. rumus mencari Sₙ adalah :

Sₙ = (a(rⁿ – 1)) / r – 1   →  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih besar dari 1 atau r > 1)

Sₙ = (a(1 – rⁿ)) / 1 – r  →  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih kecil dari 1 atau r < 1)

Keterangan:  Sₙ = jumlah n suku pertama dari barisan geometri

                      a = suku pertama (U₁)

                      r = rasio

                      n = banyaknya suku

Pengertian Nilai Tengah Barisan Geometri

Nilai tengah dari barisan geometri merupakan nilai suku yang berada di tengah-tengah barisan geometri yang membagi dua barisan geometri tersebut. Nilai suku tengah bisa didapat jika banyaknya dari barisan geometri tersebut bernilai ganjil. Rumus nilai tengah juga hanya bisa dipakai dengan syarat harus di ketahui dulu nilai awal dan nilai akhirnya.  

Maka rumus suku tengahnya adalah :

Ut = √ Uawal × Uakhir

Deret Geometri Tak Hingga

Bentuk umum dari deret geometri tak hingga adalah

a + ar + ar² + ar³ + …

dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Ada dua istilah yang sering digunakan menyangkut barisan/deret tak hingga, yaitu konvergen dan divergen.

• Konvergen adalah memusat atau menuju ke suatu titik tertentu. Sebaliknya, divergen adalah tidak memusat, bisa jadi menyebar, berisolasi, atau mungkin konstan, yang pasti tidak menuju ke suatu titik tertentu.  Deret geometri tak hingga dikatakan konvergen dan mempunyai jumlah jika dan hanya jika |r| < 1.
  
• Deret geometri tak hingga dikatakan divergen jika dan hanya jika |r| ≥ 1. Deret divergen tidak mempunyai jumlah.
  

Jika |r| < 1, maka

S∞ = a / (1 – r)

Pelajari Lebih Lanjut :

materi tentang barisan geometri brainly.co.id/tugas/14508979

materi tentang barisan geometri brainly.co.id/tugas/3827817

materi tentang contoh soal deret geometri brainly.co.id/tugas/20963072

———————————————————————————————————

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata kunci : barisan,deret, geometri, suku.