Satu aplikasi 0,999… sebagai representasi 1 dapat terlihat pada teori bilangandasar. Pada tahun 1802, H. Goodwin mempublikasikan sebuah pengamatankemunculan 9 dalam representasi desimal berulang pecahan yangpenyebutnya merupakan bilangan prima tertentu. Sebagai contoh:1/7 = 0,142857142857… dan 142 + 857 = 999.1/73 = 0,0136986301369863… dan 0136 + 9863 = 9999.E. Midy membuktikan hasil umum dari pecahan tersebut tahun 1836, dan sekarang disebut sebagai teorema Midy.Publikasi awalnya tidak ditulis dengan jelas, dan tidakklah jelasapakah pembuktiannya melibatkan 0,999…, namun paling tidak pembuktianmodern W. G. Leavitt ada melibatkannya. Jika seseorang dapat membuktikansebuah bilangan desimal dalam bentuk 0,b1b2b3… adalah sebuah bilangan bulat positif, maka itu haruslah 0,999…, yang merupakan sumber 9 dalam teorema itu Investigasi lebih lanjut dengan arah seperti ini dapat menghasilkan konsep pembagi persekutuan terbesar, aritmetik modular, bilangan prima Fermat, dan timbal balik kuadratik.
Kembali ke analisis real, analog basis 3 0,222… = 1 memainkan peran penting dalam karakterisasi himpunan Cantor:Sebuah titik pada interval satuanberada dalam himpunan Cantor jika dan hanya jika ia dapatdirepresentasikan ke dalam bilangan terner hanya dengan menggunakandigit 0 dan 2.Digit ke-n representasi tersebut mencerminkan posisi titik tersebut pada tahap ke-n konstruksi. Sebagai contoh, titik ²⁄3mempunyai representasi 0,2 atau 0,2000…, karena ia terletak di sebelahkanan penghapusan pertama dan di sebelah kiri pada setiap penghapusanselanjutnya. Titik 1⁄3 direpresentasikan tidaksebagai 0,1, namun sebagai 0,0222…, karena ia berada di sebelah kiripenghapusan pertama dan di sebelah kanan pada setiap penghapusanselanjutnya.Sembilan berulang juga terdapat dalam hasil kerja Georg Cantorlainnya. Sembilan berulang ini harus dilibatkan dalam konstruksipembuktian absah ketaktercacahan interval satuan dengan menerapkan argumen diagonal Cantorke ekspansi desimal. Pembuktian seperti ini perlulah dapat menentukanpasangan bilangan real tertentu sebagai bilangan yang berbedaberdasarkan ekspansi desimalnya. Sehingga kita perlu menghindaripasangan seperti 0,2 dan 0,1999….Varian yang mungkin lebih dekat dengan argumen Cantor awal sebenarnyamenggunakan basis 2, dan dengan mengubah ekspansi basis 3 menjadiekspansi basis 2, seseorang juga dapat membuktikan ketaktercacahanhimpunan Cantor
Kembali ke analisis real, analog basis 3 0,222… = 1 memainkan peran penting dalam karakterisasi himpunan Cantor:Sebuah titik pada interval satuanberada dalam himpunan Cantor jika dan hanya jika ia dapatdirepresentasikan ke dalam bilangan terner hanya dengan menggunakandigit 0 dan 2.Digit ke-n representasi tersebut mencerminkan posisi titik tersebut pada tahap ke-n konstruksi. Sebagai contoh, titik ²⁄3mempunyai representasi 0,2 atau 0,2000…, karena ia terletak di sebelahkanan penghapusan pertama dan di sebelah kiri pada setiap penghapusanselanjutnya. Titik 1⁄3 direpresentasikan tidaksebagai 0,1, namun sebagai 0,0222…, karena ia berada di sebelah kiripenghapusan pertama dan di sebelah kanan pada setiap penghapusanselanjutnya.Sembilan berulang juga terdapat dalam hasil kerja Georg Cantorlainnya. Sembilan berulang ini harus dilibatkan dalam konstruksipembuktian absah ketaktercacahan interval satuan dengan menerapkan argumen diagonal Cantorke ekspansi desimal. Pembuktian seperti ini perlulah dapat menentukanpasangan bilangan real tertentu sebagai bilangan yang berbedaberdasarkan ekspansi desimalnya. Sehingga kita perlu menghindaripasangan seperti 0,2 dan 0,1999….Varian yang mungkin lebih dekat dengan argumen Cantor awal sebenarnyamenggunakan basis 2, dan dengan mengubah ekspansi basis 3 menjadiekspansi basis 2, seseorang juga dapat membuktikan ketaktercacahanhimpunan Cantor
brooke-anderson.com
Bagaimana dengan jawaban diatas ? Apakah jawaban diatas sudah cukup membantu untuk menyelesaikan tugasmu ?Jika ada pertanyaan lain silahkan kamu tulis pendapatmu di kolom komentar dibawah ini ya !
