Diketahui sin a = 5/13 dan sin b = 3/5 . dengan a sudut lancip dan b sudut tumpul berapa tan (a+b)?

Diketahui:
sin a = 5/13 dan sin b = 3/5
a sudut lancip (kuadran pertama) dan b sudut tumpul (kuadran kedua)

Ditanya:
Nilai tan (a + b)

Penyelesaian:
Kita akan menggunakan rumus tan (a + b) = tan a + tan b / 1 – tan a.tan
Sehingga cukup diperlukan nilai tan a dan tan 
 
sin a = 5/13  ⇒ tan a = 5/12 (lancip, nilai tangen plus di kuadran pertama)
sin b = 3/5    ⇒ tan b = – 3/4 (tumpul, nilai tangen minus di kuadran kedua)

tan (a + b)    = tan a + tan b / 1 – tan a.tan
                    = (5/12) + (- 3/4) / 1 – (5/12)(- 3/4)
                    = – 4/12 / 1 + 5/16
                    = – 1/3 / 21/16
                    = - 1/3 x 16/21
∴ tan (a + b) = – 16/63

——————————————————————

Penjelasan penggunaan Dalil Phytagoras:

⇒ Dalam segitiga siku-siku yang mengandung sudut a,
sisi di hadapan sudut a = 5
sisi miring = 13
sisi di samping sudut a = √ 13² – 5² = 12

⇒ Dalam segitiga siku-siku yang mengandung sudut b,
sisi di hadapan sudut b = 3
sisi miring = 5
sisi di samping sudut a = √ 5² – 3² = 4