Bagaimana penyelesaian yang menyatakan gof=fog selain fungsi identitas?

Jawabanya paling ini kayak nya kompetensi umum

Kompetensi Umum :

Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa diharapkan dapat memahami
dengan baik operasi pada himpunan dan operasi pada himpunan dan dapat
memecahkan suatu masalah tentang himpunan.

Kompetensi Khusus :

Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa secara rinci diharapkan dapat :

a.\tMenentukan irisan dan gabungan dari dua atau lebih himpunan.

b.\tMenentukan komplemen dari suatu himpunan

c.\tMemeriksa apakah suatu relasi merupakan suatu relasi biner

d.\tMemeriksa apakah suatu pemetaan bersifat injektif, surjektif atau bijektif
Deskripsi Singkat :

Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek dengan suatu
sifat/ciri tertentu. Dalam bab ini akan dibahas mengenai teori himpunan,
relasi dan pemetaan yang akan mendasari pokok-pokok bahasan bab-ba
berikutnya.
1.1\tHimpunan

Secara harafiah himpunan mengandung pengertian sebgai suatu kumpulan
atau koleksi / gabungan dari objek-objek. Objek-objek ini baisa disebut
anggota atau unsur atau elemen dari himpunan tersebut. Jadi himpunan
dapat didefinisikan sebagai kumpulan objek-objek dengan suatu sifat/ciri
tertentu, dengan kata lain himpunan adalah kumpulan suatu objek yang
mempunyai ciri dan karakteristik yang sama. Suatu himpunan biasa
dinotasikandengan menggunakan huruf besar/kapital, misalkan A,B,C….. ,
X, Y, Z, sedangkan unsur-unsur atau anggota-anggota dinotasikan dengan
huruf kecil, misalkan a,b,c,k, …..

Misalkan suatu x menyatakan anggota dari himpunan A maka dinotasikan
dengan “x A” dan misalkan y menyatakan bukan anggota dari himpunan A
maka dinotasikan “y A”. Sedangkan himpunan yang tidak mempunyai
anggota disebut himpunan kosong, dan dinotasikan dengan

Contoh 1.1 :

misalkan + adalah himpunan semua bilangan akhir bulat positif, ditulis Z+ = {0,1,2,3,….}, maka 2 Z+ tetapi -1 Z+

contoh 1.2 :

Misalkan 2Z+ = {0,2,4,6, …. }, maka 2 Z+ tetapi 3 Z+

Definisi 1.1 :

Suatu himpunan A dikatakan merupakan himpunan bagian dari himpunan B,
jika setiap anggota dari himpunan A merupakan anggota dari himpunan B,
yang dilambangkan dengan A

Definisi 1.2 :

Suatu himpunan A dikatakan merupakan himpunan bigian sejati (proper
subset) dari himpunan B, jika A dan terdapat sedikitnya satu unsur dari
B yang bukan anggota dari A, yang dilambangkan dengan A

Dengan kata lain, A artinya A tetapi B bukan merupakan himpunan bagian
dari A, dilambangkan dengan A bisa juga diartikan A jika dan hanya
jika A dimana A ≠ B(A A dimana A≠ B).
Gambar 1.1.

Himpunan Bagian dan Himpunan Bagian Sejati

Contoh 1.3:

Tunjukkan bahwa himpunan bilangn asli N merupakan himpunan bagian sejati
dari himpunan bilangan bulat Z, himpunan bilangan bulat Z merupakan
himpunan bagian sejati dari himpunan bilangan rasional Q dan himpunan
bilangan rasional Q merupakan bagian sejati dari himpunan bilangan real
R.

Penyelesaian :

N\t=\t(himpunan bilangan asli) = {1,2,3 ….}

Z\t=\t(himpunan bilangan bulat) = {…, -2,-1,0,1,2, … }

Q\t=\t{himpunan bilangan rasional} = { …,2,-1,5,-1,-0,5,0,0,5,1,…}

R\t=\t{himpunan bilangan real} = { …,-2,-1,5,-1,-1/2,-1/4,0,0,25, ½, …}

Disini akan ditunjukkan bahwa N, Z, Z Q, dan Q R, sehingga N Z Q R.
Gambar 1.2,

Himpunan Bagian Sejati dari Sistem Bilangan Real
Definisi 1.3 :

A gabungan B ditulis dengan A B adalah himpunan yang semua anggotanya
merupakan anggota A atau anggota B, disimbolkan dengan A B ={x A dan x
B}.
Definisi 14 :

A irisan B, ditulis dengan A B adalah himpunan yang semua anggotanya
merupakan anggota A, sekaligus anggota B, disimbolkan dengan A B = {x A
dan x B}.
Definisi 15 :

Komplemen dari suatu himpunan A adalah himpunan anggota-anggota x dengan x € A, yang dinyatakan dengan Ac.
A B A B AC

gambar 1.3

Diagram Venn Suatu gabungan, irisan dan komplemen

Contoh 14 :

Himpunan A = {a,b,c,d,e,f} dari himpunan B = {d,e,f,g}, maka

A B = {d,e,f} dan A B = {a,b,c,d,e,f,g}.

Dari definisi-defini yang ada diperoleh sifat-sifat dari himpunan, sebagai berikut:
Teorema 1.1 :

Untuk sebarang dua himpunan A dan B diperoleh :